Сходите по старой набережной к Маяку, пройдитесь по новой набережной сверху (развал сувенирный и рынок неподалеку) и снизу, где яхт-клуб. Потрясающее шашлычное кафе было на площади Уродины, называлось вроде "У платана", там же рядом был неплохой винный розлив. Если любите много ходить по песку, то с центрального пляжа двигайте направо (если на море смотреть) - в той стороне находится Джемете, Витязево и, как правило, море там почище, а народу поменьше. От Витязево в Анапу можно вернуться на кораблике - причал не прозеваете.
Из экскурсий могу посоветовать ту, что на водопады и к дольменам - когда я там была, это было крутое динамичное действо с катанием на дизельных пазиках по каменной долине, с подъемом против течения по ручью фактически в тропическом лесу и остановкой на шашлык. Только имейте ввиду, что это прямо почти экстрим и с маленькими детьми лучше не пытаться.
Так-то курорт небольшой, центр города обойдете за пару дней точно.) В аквапарк можно сходить, не знаю сколько сейчас стоит, но там всегда было круто, аттракционы рядом с этим аквапарком тоже доставляют, если с детьми едете. Еще одна неплохая шашлычная, кстати, у центральных ворот на лечебный пляж.

В Геленджик сьездите. Мне очень понравилось. Тамань Лермонтова экскурсия понравилась, но это на любителя. Рыцарский турнир и черкесский аул. Очень красивые шоу. Особенно последнее